quarta-feira, 26 de novembro de 2008

Método de Hondt

Victor D'Hondt nasceu a, 20 de Novembro de 1841 em Ghent e faleceu a 30 de Maio de 1901 em Ghent, foi um jurista e professor de Direito Civil e de Direito Fiscal na Universidade de Ghent, foi adepto da representação proporcional Método de Hondt foi aplicado pela primeira vez nas eleições parlamentares de 1900, na Bélgica.

O método de Hondt, é hoje um dos mais utilizados em sistemas eleitorais em todo o mundo, incluindo Portugal

Para aplicar o Método de Hondt tem de se seguir o seguinte algoritmo:


1º Passo ¢ Apura-se, em separado, o número de votos recebidos por cada lista, no respectivo círculo eleitoral (não contando os votos nulos ou brancos);


2º Passo ¢ O número de votos apurado por cada lista é dividido sucessivamente por 1,2,3,4,5,etc. até ao numero de mandatos a atribuir (se necessário) sendo os quocientes ordenados por ordem crescente da sua grandeza, numa sequência de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao respectivo círculo eleitoral.


3º Passo ¢ Os mandatos pertencem as listas que correspondem os termos da sequência estabelecida no passo anterior, recebendo cada uma das listas quantos mandatos quantos os seus termos na sequência;


4º Passo ¢ No caso de restar um só mandato para atribuir e de os termos seguintes da sequência serem iguais e pertencerem a listas diferentes, o mandato cabe á lista que tiver obtido o menor número de votos.

Método de Hamilton


Alexander Hamilton nasceu a11 de Janeiro de 1755 ou 1757 em Nevis, Antilhas e faleceu a 12 de Julho de 1804 em Nova Iorque. O método de Hamilton foi um dos primeiros métodos apresentados nos EUA. Alexander Hamilton foi o 1º Secretário do Tesouro dos EUA e ajudante do então presidente George Washington, tendo fundado nesse período o Banco Nacional. O seu método foi aprovado em 1791, logo após o censo de 1790, mas foi vetado pelo presidente Washington (1º veto presidencial da história dos EUA). Posteriormente, em 1852, foi aprovado pelo Congresso e manteve-se em vigor até 1901.
Para calcular o Método de Hamilton deve-se seguir o próximo algoritmo:
1º Passo ¢ Calcular o Divisor Padrão (total da população numero de lugares);
2ºPasso ¢ Calcular a Quota Padrão de cada estado (população de cada estado divisor padrão);
3º Passo ¢ Atribuir a cada estado a sua Quota Inferior (que é o número de lugares a que cada um tem direito);
4ºPasso ¢ Se sobrarem lugares devem atribuir-se, um a um, aos Estados por ordem descendente da parte decimal da sua Quota Padrão

Método de Jefferson


Thomas Jefferson nasceu a13 de Abril de 1743 e faleceu a 4 de Julho de 1826. Foi o terceiro presidente dos Estados Unidos da América e autor da Declaração de Independência dos E.U.A.
Devido ao veto presidencial, em 1791, a Câmara dos Representantes adoptou o método de Jefferson, que permaneceu até 1832. Thomas Jefferson, na altura secretário de estado de George Washington, propôs um método que contornava os erros de Hamilton.
Para aplicar o Método de Jefferson tem de se seguir o seguinte algoritmo:
1º Passo ¢ Calcular o Divisor Padrão (total da população numero de lugares);
2º Passo ¢ Calcular para cada Estado a Quota Padrão (população de cada estado divisor padrão);
3º Passo ¢ Atribuir a cada Estado a Quota Inferior;
4º Passo ¢ Se a soma das Quotas Inferiores for igual ao número de lugares, a partilha esta feita; caso contrário, é necessário encontrar por tentativas um número, o Divisor Modificado (D.M.), para substituir o Divisor Padrão de modo que, quando procedemos ao arredondamento das Quotas Modificadas (Q.M.), a soma de todas as quotas (arredondadas por defeito) seja exactamente o número de lugares a atribuir.

Método de Adams


Advogado, foi o 6º Presidente do E.U.A. Sendo autodidacta, tinha excelentes conhecimentos em Historia e Matemática.

No ano em que foi aprovado o método de Hamilton, John Quincy
Adams apresentava o seu método. Ainda que fosse um excelente um conhecedor de História e Matemática, o seu método nunca viria a ser aprovado.

O Método de Adams e idêntico ao Método de Jefferson mas utiliza Quotas Superiores.

Por isso para aplicar o Método de Adams basta seguir o mesmo alguritmo do Método de Webster.

Método de Webster


Juntamente com Adams, em 1832, o senador Daniel Webster apresentava o seu método. Este método seria adoptado em 1842 e permaneceria durante 10 anos, voltando a ser utilizado entre 1901 e 1941.


1º Passo ¢ Calcular o Divisor Padrão.


2º Passo ¢ Calcular a Quota Padrão.


3º Passo ¢ Atribuir a cada Estado.
a sua Quota Inferior se a parte decimal da quota padrão for menor 0,5 (ou se a Q.P. for menor que a média aritmética das suas Q.I e Q.S.);
a sua Quota Superior se a parte decimal da quota padrão for maior ou igual a 0,5 (ou se a Q.P. for maior que a média aritmética das suas Q.I e Q.S.);

4º Passo ¢ Se o somatório das Quotas Arredondadas (por excesso ou por defeito, conforme o caso) for igual ao número de lugares a atribuir, este é, para cada Estado, igual á Quota Arredondada correspondente.

Se o somatório das Quotas Arredondadas for diferente do número de lugares a atribuir, então é necessário encontrar, por tentativas, um Divisor Modificado (para substituir um Divisor Padrão) de modo a calcular a Quota Modificada de cada Estado.


As Quotas Modificadas são de seguida arredondadas de acordo com o 3º passo obtendo-se assim as Quotas Modificadas Arredondadas cuja soma e exactamente o número de lugares a atribuir.

A cada Estado corresponde um número de lugares igual á sua Quota Modificada Arredondada.

Método de Huntington-Hill


Edward V. Huntington nasceu em 1874 e faleceu a 1952.
Era professor norte-americano de Mecânica e Matemática em Havard.



Para aplicar o Método de Huntington-Hill é necessário fazer os seguntes passos.

O algoritmo é o seguinte:

1º Passo ¢ Calcular o Divisor Padrão.


2º Passo ¢ Calcular a Quota Padrão de cada estado.


3º Passo ¢ Atribuir a cada estado:


• a sua Quota Inferior se a sua Quota Padrão for menor que a média geométrica das suas Q.I. e Q.S.

• a sua Quota Superior se a sua Quota Padrão for maior ou igual que a média geométrica das suas Q.I. e Q.S.


4º Passo ¢ Se a soma das Quotas Arredondadas for igual ao número de lugares a atribuir, este é, para cada estado, igual à Quota Arredondada correspondente.


Se a soma das Quotas Arredondadas for diferente do número de lugares a atribuir, então
é necessário encontrar, por tentativas, um Divisor Modificado (para substituir o Divisor
Padrão) de modo a calcular a Quota Modificada de cada estado.
As Quotas Modificadas são de seguida arredondadas de acordo com o terceiro passo, obtendo-se assim, as Quotas Modificadas Arredondadas cuja soma é exactamente o número de lugares a atribuir.
A cada estado corresponde um número de lugares igual à sua Quota Modificada Arredondada.



EXERCÍCIOS: Uma editora tem um conjunto de livros para distribuir por algumas bibliotecas de escolas: 150 científicos, 120 policiais e 70 romances cada escola tem a receber um total de 10 livros. Determine o conjunto de livros a entregar a cada escola usando o Método de Huntigton-Hill.